ⓘ Teorija modela

Kalmanov filtar

U statistici i teoriji upravljanja, Kalmanovo filtriranje, poznato i kao linearna kvadratna procjena, algoritam je koji koristi niz mjerenja promatranih tijekom vremena, koji sadrže statistički šum i druge netočnosti, a daje procjene nepoznatih varijabli koje imaju tendenciju biti točnije od onih koje se temelje samo na jednom mjerenju, procjenom zajedničke razdiobe vjerojatnosti kroz varijable za svaki vremenski okvir. Filtar je dobio ime po Rudolfu E. Kálmánu. Kalmanov filtar ima brojne primjene u tehnologiji. Uobičajena aplikacija je za vodenje, navigaciju i kontrolu vozila, posebno zra ...

                                     

ⓘ Teorija modela

Teorija modela je dio matematike koji se bavi realizacijama aksiomatskih teorija u terminima drugih matematičkih struktura. Te realizacije zovemo modelima teorije. Ukoliko takva realizacija postoji tada to povlači odnosnu neproturječnost teorije. Na primjer, poznato je nekoliko modela geometrije Lobačevskog u terminima objekata Euklidske geometrije. Dakle, ukoliko je Euklidska geometrija neproturječna tada je i geometrija Lobačevskog neproturječna.

Aksiomatske teorije su dane sintaktički u terminima nekog formalnog jezika i u okviru nekog logičkog sustava. Svaka teorija je sintaktički odredena skupom simbola, pravilima formalnog jezika koji odreduje koje kombinacije tipično nizovi simbola čine dobro definirane formule, koje dobro definirane formule su rečenice formalnog jezika tj. mogu imati logičko značenje i na kraju koje rečenice se uzimaju kao istinite aksiomi teorije. Logički sustavi odreduju i pravila zaključivanja, pa istiniti moraju biti i svi zaključci na osnovu rečenica koje su istinite teoremi teorije.

Svi simboli teorije koji predstavljaju nelogičke objekte konstantski, relacijski i funkcijski simboli moraju imati svoju interpretaciju u modelu. Rečenice koje su istinite u aksiomatskoj teoriji moraju biti zadovoljene u njenom modelu, kad rečenicu teorije interpretiramo pomoću interpretacija simbola i pravila interrpetacije složenih formula. Tako cijela teorija dobiva interpretaciju, pa simboli i rečenice nisu više apstraktni nego označavaju objekte i tvrdnje u danom modelu, time dobivaju svoju semantiku.

Ta priča je najbolje razvijena u slučaju teorija prvog reda u okviru logike predikata. Pod signaturom teorije naziva se skup njenih konstantskih, relacijskih i funckijskih simbola. Najprije se definira pojam strukture za danu signaturu kao skupa M zajedno s interpretacijom simbola dane signature u terminima skupa M. Prema pravilima se tada interpretacija izvodi za formule. Model je grubo govoreći, struktura teoriji pripadne signature takva da su sintaktički istinite rečenice teorije semantički istinite za danu interpretaciju uključujući valuaciju individualnih varijabli.

Teorem potpunosti teorija prvog reda kaže da je neka rečenica u teoriji prvog reda teorem onda i samo onda ako vrijedi u svim modelima te teorije.

Fiksirajmo neku aksiomatsku teoriju T. Kažemo da je neka rečenica jezika teorije T nezavisna od aksioma te teorije ako opstoje modeli teorije T u kojima je ta rečenica točna i modeli u kojima ta rečenica nije točna.

Najveći dio suvremene teorije modela traži modele aksiomatskih teorija u terminama teorije skupova.

Literatura

  • Mladen Vuković, Matematička logika 1, skripta, Zagreb 2007.,
  • Hodges, Wilfrid 1993. Model theory. Cambridge University Press ISBN 0-521-30442-3
  • Mladen Vuković, Matematička logika, Element, Zagreb 2009., 215 str.
  • Chang, Chen Chung i Keisler, H. Jerome 1990. Model Theory, 3rd. Elsevier ISBN 978-0-444-88054-3
  • Tent, Katrin i Ziegler, Martin 2012. A Course in Model Theory. Cambridge University Press ISBN 9780521763240
  • Hodges, Wilfrid 1997. A shorter model theory. Cambridge: Cambridge University Press ISBN 978-0-521-58713-6
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →